Nếu X {\displaystyle X} là tập tất cả các xe ô tô, and ∼ {\displaystyle \,\sim \,} là quan hệ "có cùng màu với", thì một trong những lớp tương đương sẽ chỉ bao gồm các xe màu hồng, và X / ∼ {\displaystyle X/\sim } có thể coi là tập của các màu xe.
Gọi X {\displaystyle X} là tập các hình chữ nhật trên mặt phẳng, và ∼ {\displaystyle \,\sim \,} là quan hệ tương đương "có cùng diện tích với", thì với mỗi số thực dương A , {\displaystyle A,} sẽ có lớp tương đương bao gồm các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng A . {\displaystyle A.} [3]
Xét quan hệ đồng dư 2 trên tập các số nguyên, Z , {\displaystyle \mathbb {Z} ,} sao cho x ∼ y {\displaystyle x\sim y} khi và chỉ khi hiệu x − y {\displaystyle x-y} là số chẵn. Quan hệ này sinh ra hai lớp tương đương, một lớp chứa tất cả các số chẵn và lớp còn lại thì chứa tất cả các số lẻ. [4]
Xét X {\displaystyle X} là tập các cặp số nguyên được sắp ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} với b {\displaystyle b} khác không, và định nghĩa quan hệ tương đương ∼ {\displaystyle \,\sim \,} trên X {\displaystyle X} sao cho ( a , b ) ∼ ( c , d ) {\displaystyle (a,b)\sim (c,d)} khi và chỉ khi a d = b c , {\displaystyle ad=bc,} thì tập các lớp tương đương của cặp ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} có thể coi ngang với tập các số hữu tỷ a / b , {\displaystyle a/b,} và quan hệ tương đương cùng với lớp tương đương có thể dùng để đưa ra định nghĩa cho tập các số hữu tỉ.[5] Cách xây dựng này có thể tổng quát hóa cho bất cứ trường phân thức của bất kỳ miền nguyên nào.
